椭圆$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=2$的焦距为( )A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$4\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．椭圆$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=2$的焦距为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{2}$

C．

D．

$4\sqrt{2}$

分析根据题意，先将椭圆的方程变形可得$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，即可得a²=8，b²=4，计算可得c的值，由焦距的定义可得2c的值，即可得答案．

解答解：根据题意，椭圆的方程为：$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=2$，变形可得$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
则其中a²=8，b²=4，
则c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，其焦距2c=4；
故选：C．

点评本题考查椭圆的几何性质，注意要先将椭圆的方程变形为标准方程．

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6．下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
（2）“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件；
（3）命题p：x≠y，q：sinx≠siny，则p是q的必要不充分条件；
（4）设函数f（x）的定义域是R，则“?x∈R，f（x+1）＞f（x），”是“函数f（x）为增函数”的充要条件．

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的离心率为3，有一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

10．已知函数y=kx+1（k＞0）与y=$\frac{x+1}{x}$与图象的交点为A、B．则|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|的值（　　）

	A．	?x∈R，e^x＞0		B．	$?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$
	C．	?x₀∈R，lnx₀＜0		D．	?x∈N，x²＞0

7．若正三棱锥的底面边长为$\sqrt{2}$，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

4．已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值为$\sqrt{2}$，图象关于$x=\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．
（2）若把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．

5．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．
（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．

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