Question

（x²-x+1）¹⁰展开式中x³项的系数为（　　）

• A、-210
• B、210
• C、30
• D、-30

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得x³项的系数．

解答： 解：（x²-x+1）¹⁰=[（x²-x）+1]¹⁰ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•(x2 -x)10-r．
对于（x²-x）^10-r，通项公式为T_r′+1=

C

r′ 10-r

•(-1)r′•x^20-2r-r′．
令20-2r-r′=3，根据0≤r′≤10-r，r、r′为自然数，求得

r=8 r′=1

，或

r=7 r′=3

．
∴（x²-x+1）¹⁰展开式中x³项的系数为

C

8 10

•C

1 2

•(-1)+

C

7 10

•C

3 3

•(-1)=-90-120=-210，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．