题目内容
一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧面展开图如图所示．SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点（1）画出四棱锥S-ABCD的示意图，求二面角E-SC-D的大小；
（2）求点D到平面SEC的距离．
考点：点、线、面间的距离计算,二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）作出四棱锥S-ABCD的示意图，分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，由已知条件推导出面SEC⊥面SCD，由此得到二面角E-SC-D的大小为90°．
（2）作DH⊥SC于H，则DH之长即为点D到面SEC的距离，由此能求出点D到面SEC的距离．
（2）作DH⊥SC于H，则DH之长即为点D到面SEC的距离，由此能求出点D到面SEC的距离．
解答：
（12分）
解：（1）四棱锥S-ABCD的示意图如图所示，…（2分）
分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG，
∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，
∴SA⊥底面ABCD，SA⊥CD，
又∵AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，
又∵SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，
∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD，
∴二面角E-SC-D的大小为90°．…（8分）
（2）作DH⊥SC于H，
∵面SEC⊥面SCD，∴DH⊥面SEC，
∴DH之长即为点D到面SEC的距离，
∵在Rt△SCD中，DH=
=
=
a，
答：点D到面SEC的距离为
a．…（12分）
（12分）解：（1）四棱锥S-ABCD的示意图如图所示，…（2分）
分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG，
∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，
∴SA⊥底面ABCD，SA⊥CD，
又∵AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，
又∵SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，
∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD，
∴二面角E-SC-D的大小为90°．…（8分）
（2）作DH⊥SC于H，
∵面SEC⊥面SCD，∴DH⊥面SEC，
∴DH之长即为点D到面SEC的距离，
∵在Rt△SCD中，DH=
| SD•DC |
| SC |
| ||
|
| ||
| 3 |
答：点D到面SEC的距离为
| ||
| 3 |
点评：本题考查二面角大小的求法，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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（x2-x+1）10展开式中x3项的系数为（ ）
| A、-210 | B、210 |
| C、30 | D、-30 |
执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=e|x|④f（x）=|lnx|，则输出的函数的个数为（ ）已知三点A（2，1），B（1，-2），C（
，-
），动点P（a，b）满足0≤
•
≤2，且0≤
•
≤2，则动点P到点C的距离小于
的概率为（ ）
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| OP |
| OA |
| OP |
| OB |
| 1 |
| 5 |
A、
| ||
B、1-
| ||
C、
| ||
D、1-
|
