Question

二项式(x2-

i

x

)n展开式中的第三项与第五项的系数之比为-

3

14

，其中i为虚数单位，则展开式的常数项为（　　）

• A、72
• B、-72i
• C、45
• D、-45i

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据二项式(x2-

i

x

)n展开式中的第三项与第五项的系数之比为

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，求得得 n=10．在二项式(x2-

i

x

)10展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．

解答： 解：二项式(x2-

i

x

)n展开式中的第三项的系数为

C

2 n

•(-i)2，第五项的系数

C

4 n

•(-i)4，
∴二项式(x2-

i

x

)n展开式中的第三项与第五项的系数之比为

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=

-12

(n-2)(n-3)

=-

3

14

，
解得n=10．
∴二项式(x2-

i

x

)10展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•（-i）^r•x20-

5r

2

．
令20-

5r

2

=0，求得r=8，∴展开式的常数项为

C

8 10

•(-i)8=45，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．