Question

圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（　　）

• A、10 cm
• B、

  5

  2

  π2+4

   cm
• C、5

  2

   cm
• D、5

  π2+1

   cm

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：空间位置关系与距离

分析：把圆柱沿着一条母线剪开后展开，然后利用直角三角形中的勾股定理求解从A到C的最短距离．

解答： 解：如图，

∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，展开后为矩形ABA′B′，
BC为圆柱底面圆的周长的一半，等于

5π

2

，
AB=5，
∴圆柱侧面上从A到C的最短距离为

AB2+BC2

=

25+ 25π2 4

=

5

2

4+π2

．
故选：B

点评：本题考查了旋转体中的最短距离问题，关键在于对旋转体的剪展，是基础题．