题目内容

已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
4
+
y3
3
=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义即知△ABC的周长为4a=8．
解答： 8解：如图，由椭圆的标准方程知a=2；

根据椭圆的定义知，△ABC的周长为4a=8．
故答案为：8．
点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，则三棱锥A-A1B1C的体积是
 
．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，该四棱锥的三视图如图  （1）求四棱锥的体积和表面积；
（2）求PD与平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．
函数y=x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．
如图，矩形ABCD两邻边长分别为AB=6，AD=3，以A为圆心，5为半径画圆交AB于E，交CD于F，定义点集I={P|AP≤5}
（1）若在矩形ABCD的四条边上随机取一点P，求P∈I的概率；
（2）若在矩形ABCD内随机取一点P，通过模拟方法求的P∉I的概率为
2
9
，试估计扇形AEF的面积．
圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（　　）
A、10 cm
B、
5
2
π2+4
 cm
C、5
2
 cm
D、5
π2+1
 cm
已知向量
m
=(lnx，1-alnx)，
n
=(x，f(x))，
m
∥
n
（a为常数）．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且∠BAO+∠BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=（　　）
A、
5
-1
2
B、
1
2
C、
3
-1
2
D、
3
2
在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则|AB|=
 
．

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