Question

已知函数y=a-bsin（4x-

π

3

）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函数y=-

2bsinx

a

+5的最大值，并求出此时x的取值集合．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意易得

a-b=1 a+b=5

，解方程组可得y=-

2bsinx

a

+5，易得最大值和x的集合．

解答： 解：∵y=a-bsin（4x-

π

3

）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，
∴

a-b=1 a+b=5

，解得

a=3 b=2

，∴y=-

2bsinx

a

+5=-

4

3

sinx+5，
∴当sinx=-1即x=2kπ-

π

2

（k∈Z）时，函数取最大值

19

3

，
∴函数y=-

2bsinx

a

+5的最大值为

19

3

，此时x的取值集合为{x|x=2kπ-

π

2

，k∈Z}

点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．