题目内容

已知函数f（x）=
x2，-1≤x≤1
1
x
，x＞1
，则
∫
e
-1
f（x）dx=
 
．（e为自然对数的底数）
考点：定积分,分段函数的应用
专题：导数的综合应用
分析：利用定积分的可加性，将所求分为-1到1和1到e的定积分，然后分别求出各段的定积分．
解答： 解：
∫
e
-1
f（x）dx=
∫
1
-1
x2dx+
∫
e
1
1
x
dx=
1
3
x3
|
1
-1
+lnx
|
e
1
=
2
3
+1=
5
3
；
故答案为：
5
3
．
点评：本题考查了定积分的运算法则，首先根据定积分的可加性将所求分成两段上的积分，然后分别求值．
练习册系列答案
相关题目
九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为（　　）
A、
3
7
B、
4
7
C、
1
14
D、
13
14
已知函数y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函数y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此时x的取值集合．
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）画出函数在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”．给出以下命题：
①f（x）=x2+1与g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函数”；
②f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3的一个“远离区间”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函数”，则
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a＞1+
2
e
．
其中的真命题有
 
．（写出所有真命题的序号）
若f（x）=ax-2x+2对于1≤x≤4，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
若执行如图的程序框图，则输出的k值是（　　）
A、4B、5C、6D、7
解关于x的方程：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2
．
已知函数f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设
π
4
＜α＜
π
2
，且f（α）=-
5
2
13
，求sin2α的值．

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