题目内容
已知双曲线C的两个焦点分别是F1（0，-
），F2（0，
），且过点M（2，2）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足PF1⊥PF2，求点P的坐标．
| 6 |
| 6 |
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足PF1⊥PF2，求点P的坐标．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设出双曲线的方程，代入M的坐标，再由a，b，c的关系，解方程即可得到a，b，进而得到双曲线方程；
（2）设出P的坐标，运用两直线垂直的条件得到m，n的方程，再由P在双曲线上，满足方程，解得m，n，即可得到P的坐标．
（2）设出P的坐标，运用两直线垂直的条件得到m，n的方程，再由P在双曲线上，满足方程，解得m，n，即可得到P的坐标．
解答：
解：（1）设双曲线的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），
则c=
，a2+b2=c2=6，
代入点（2，2），可得
-
=1，
解得，a=
，b=2，
则双曲线的方程为
-
=1；
（2）设点P（m，n），
双曲线C上的点P满足PF1⊥PF2，
则有
•
=-1，
即有m2+n2=6，
又
-
=1，
解得，m2=
，n2=
．
即有点P的坐标为（
，
），（-
，
），（-
，-
），（
，-
）．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
则c=
| 6 |
代入点（2，2），可得
| 4 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
解得，a=
| 2 |
则双曲线的方程为
| y2 |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
（2）设点P（m，n），
双曲线C上的点P满足PF1⊥PF2，
则有
n+
| ||
| m |
n-
| ||
| m |
即有m2+n2=6，
又
| n2 |
| 2 |
| m2 |
| 4 |
解得，m2=
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
即有点P的坐标为（
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若x∈A，
∈A，则称A是“伙伴关系集合”，在集合M={-1， 0，
，
，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|