题目内容

已知在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，在长方形ABCD中任取一点P，求∠APB＜∠90°的概率．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：点P在矩形ABCD内，若使∠APB＜90°，则P应在以AB为直径的半圆外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圆外的面积比上矩形的面积．
解答： 解：如图，矩形ABCD中AB=2，BC=1，图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞90°；
当P落在半圆上时，∠APB=90°；
当P落在半圆外时，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=
S矩形-S半圆
S矩形
=
2-
1
2
π
2
=1-
π
4
．
点评：本题考查的知识点是几何概型，关键是要画出满足条件的图形，结合图形找出使∠APB＜∠90°成立的图形范围，求出对应的图形面积及图形的总面积．
练习册系列答案
相关题目
函数y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上单调递减，则实数a的范围为
 
．
下列命题中
①“数列{an}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”；
②若命题“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
③对命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：对于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若两个非零向量
a
，
b
共线，则存在两个非零实数λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正确命题的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知函数y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函数y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此时x的取值集合．
已知函数f（x）=
|log5(1-x)|(x＜1)
-(x-2)2+2(x≥1)
，则关于x的方程f（|x|）=a的实数个数不可能为（　　）
A、3个B、4个C、5个D、6个
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）画出函数在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”．给出以下命题：
①f（x）=x2+1与g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函数”；
②f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3的一个“远离区间”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函数”，则
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a＞1+
2
e
．
其中的真命题有
 
．（写出所有真命题的序号）
若执行如图的程序框图，则输出的k值是（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知tanα，tanβ是关于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的两个根，其中a、b，M均为不等于1的正数，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，则a，b，M满足的关系是（　　）
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

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