Question

12．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	频数	45	75	90	60	30

（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率．

Answer 1

分析 （1）作出女性用户和男性用户的频率分布表，由图可得女性用户更稳定．
（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，设事件M为“两名用户评分都小于90分”从6人人任取2人，利用列举法能求出两名用户中评分都小于90分的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

由图可得女性用户更稳定．（4分）
（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，
其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，
评分不小于90分的人数为2，记为a，b，
设事件M为“两名用户评分都小于90分”从6人人任取2人，
基本事件空间为Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），
（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），
（Da），（Db），（ab）}，共有15个元素．
M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6个元素．
P（M）=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．（12分）

点评 本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力．