Question

4．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω=2，a的最小值是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先由图象最高点横坐标与零点的距离求函数的周期，从而由周期公式求ω，然后由图象过的已知点求出a．

解答 解：由已知函数图象得到$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{3}{4}$π，所以T=π，所以$ω=\frac{2π}{π}$=2，
又y=f（x+a））=sinω（x+a）且（$\frac{π}{6}$，1）在图象上，
所以sin2（$\frac{π}{6}$+a）=1，所以$\frac{π}{3}$+2a=2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以k取0时a的最小值为$\frac{π}{12}$；
故答案为：2；$\frac{π}{12}$．

点评 本题考查了由三角函数图象求函数解析式；注意几个关键点；图象与坐标轴的交点，最高点与最低点等．