Question

3．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，则∠EBO为BE与平面ABCD所成角，设EB=2a，求出EO=$\sqrt{2}$a，即可求出BE与平面ABCD所成角．

解答 解：如图所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，
则∠EBO为BE与平面ABCD所成角，
设EB=2a，则EF=$\sqrt{3}$a，OF=a，
∴EO=$\sqrt{2}$a，
∴sin∠EBO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜∠EBO＜$\frac{π}{2}$，
∴∠EBO=$\frac{π}{4}$．
故选C．

点评 本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．