题目内容
△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量
=（sinB，a+c），
=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
=λ
，则∠C的大小为 ．
| p |
| q |
| p |
| q |
考点：正弦定理,平行向量与共线向量,余弦定理
专题：解三角形
分析：利用向量共线定理、正弦定理、余弦定理即可得出．
解答：
解：∵?λ∈R，使
=λ
，
∴（a+c）（sinC-sinA）=（b-a）sinB，
∴（a+c）（c-a）=（b-a）b，
∴a2+b2-c2=ab．
∴cosC=
=
．
∵C∈（0，π），
∴C=
．
故答案为：
．
| p |
| q |
∴（a+c）（sinC-sinA）=（b-a）sinB，
∴（a+c）（c-a）=（b-a）b，
∴a2+b2-c2=ab．
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，π），
∴C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查了余弦定理、正弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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相关题目
若P是长度为6的线段AB上任意一点，则点P到线段AB两端距离均不小于1的概率（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，∠BCD=120°．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知i为虚数单位，则复数
等于（ ）
| 2 |
| 1-i |
| A、1+i | B、1-i |
| C、-1+i | D、-1-i |