题目内容
已知一次函数y=x+k（k∈Z）的图象与二次函数y=x2的图象交于A，B两点，O为坐标原点，求：
（1）
，
的数量积；
（2）当k为何值时
⊥
．
（1）
| OA |
| OB |
（2）当k为何值时
| OA |
| OB |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线与圆锥曲线的位置关系易得
•
=x1x2+y1y2=-k+k2；
（2）当
•
=-k+k2=0时
⊥
．解方程可得k值．
| OA |
| OB |
（2）当
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
解答：
解：（1）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
消y并整理得x2-x-k=0，
由韦达定理可得x1+x2=1，x1x2=-k，
∴y1y2=（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k2=k2，
∴
•
=x1x2+y1y2=-k+k2；
（2）当
•
=-k+k2=0，即k=0或1时，
⊥
．
联立
|
由韦达定理可得x1+x2=1，x1x2=-k，
∴y1y2=（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k2=k2，
∴
| OA |
| OB |
（2）当
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
点评：本题考查平面向量的数量积和垂直关系，涉及直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（2，1），
=（3，λ），若（2
-
）⊥
，则λ的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| A、3 | B、-1 |
| C、-1或3 | D、-3或1 |
已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知α∈（π，2π），cosα=-
，tan2α=（ ）
| ||
| 5 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|