Question

1．已知4x²+y²=4，则$\frac{y}{x+2}$最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 $\frac{y}{x+2}$的几何意义是点（x，y）与点（-2，0）连线的斜率，结合图象解得．

解答 解：∵4x²+y²=4，∴x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
作图象如下，
，
设$\frac{y}{x+2}$=k，则y=k（x+2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+2）}\\{4{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$化简可得，
（4+k²）x²+4k²x+4k²-4=0，
令△=（4k²）²-4（4+k²）（4k²-4）=0，
解得，k=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故$\frac{y}{x+2}$最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及斜率的应用，同时考查了学生的作图能力．