题目内容
9．四面体ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=$\sqrt{41}$，BD=AC=$\sqrt{34}$，求这个四面体的体积．分析 将四面体补成长方体，则四面体的体积对于长方体的体积减去4个小棱锥的体积．
解答 
解：作长方体AECF-GBHD，使得面对角线长分别为5，$\sqrt{41}$，$\sqrt{34}$，如图，
设长方体棱长分别是x，y，z，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\\{{x}^{2}+{z}^{2}=41}\\{{y}^{2}+{z}^{2}=34}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\\{z=5}\end{array}\right.$，
∴V棱锥A-BCD=V长方体-V棱锥B-ACE-V棱锥C-BDH-V棱锥D-ACF-V棱锥A-BDG
=xyz-$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}$xyz×4=$\frac{1}{3}$xyz=20．
点评 本题考查了割补法求几何体体积，构造长方体是解题关键．
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19．
如图平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{d}$，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若$\overrightarrow{MN}$=λ1$\overrightarrow{b}$+λ2$\overrightarrow{d}$，则λ1+λ2=（ ）
如图平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{d}$，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若$\overrightarrow{MN}$=λ1$\overrightarrow{b}$+λ2$\overrightarrow{d}$，则λ1+λ2=（ ）| A． | $\frac{15}{14}$ | B． | 1 | C． | $\frac{5}{14}$ | D． | -$\frac{5}{14}$ |
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