题目内容
11．设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“loga$\frac{1}{2}$＜1”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．
解答 解：∵loga$\frac{1}{2}$＜1=logaa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜$\frac{1}{2}$，
综上可知a的取值是（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
故“a＞1”是“loga$\frac{1}{2}$＜1”的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．
练习册系列答案
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19．
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16．
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