Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，经过点（

3

，0），且离心率为

1

2

，则椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意设椭圆的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），由题意知，b=

3

，

c

a

=

1

2

，根据c²=a²-b²求得a，则椭圆方程可得．

解答： 解：设椭圆的方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由题意知，b=

3

，

c

a

=

1

2

，
∵c²=a²-b²，
∴a=2，
∴椭圆的方程是

y2

4

+

x2

3

=1．
故答案为：

y2

4

+

x2

3

=1．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、待定系数法等．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．