Question

设f（x）=x+1，那么f（x+1）关于直线x=2对称的曲线的解析式是（　　）

• A、y=x-6
• B、y=6+x
• C、y=6-x
• D、y=-x-2

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：数形结合法,函数的性质及应用

分析：根据f（x）的解析式得出f（x+1）的解析式，画出图象，结合图形，求出该曲线关于直线x=2对称的曲线方程即可．

解答： 解：∵f（x）=x+1，
∴f（x+1）=（x+1）+1=x+2；
设该函数的图象关于直线x=2对称的曲线为
y=g（x）=kx+b，如图所示；
又y=x+2与x轴的交点为A（-2，0），与x=2的交点为P（2，4），
且A点关于x=2的对称点为B（6，0）；
∴

2k+b=4 6k+b=0

，
解得k=-1、b=6；
∴曲线y=g（x）的解析式是g（x）=-x+6．
故选：C．

点评：本题考查了函数图象的平移与对称的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．