圆x2+y2=8内有一点P0.AB为过点P0且倾斜角为α的弦．(1)当α=135°时.求AB的长,(2)当弦被点P0平分时.写出直线AB的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦被点P₀平分时，写出直线AB的方程．

分析（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．
（2）当弦AB被点P₀平分时，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率为$\frac{1}{2}$，根据点斜式方程直线AB的方程．

解答解：（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-（x+1），
圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，∴AB的长为$\sqrt{30}$；
（2）当弦AB被点P₀平分时，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率为$\frac{1}{2}$，根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0．

点评本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．

练习册系列答案

	A．	函数f（x）的最大值为$3+\frac{1}{e}$		B．	函数f（x）的最小值为$3+\frac{1}{e}$
	C．	函数f（x）的最大值为3		D．	函数f（x）的最小值为3

14．数列{a_n}满足2a_n=a_n+1+a_n+1（n≥2），且a₁+a₃+a₅=9，a₂+a₄+a₆=12则a₃+a₄+a₅=（　　）

11．已知数列${a_n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N^*）．
（1）证明：当n≥2，n∈N^*时，${a_{2^n}}＞\frac{n+2}{2}$；
（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式${a_{2n}}-{a_n}＞\frac{7}{12}[{log_{（a+1）}}x-{log_a}x+1]$恒成立，求x的取值范围．

18．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）动点M满足|MF₁|+|MF₂|=10，则动点M的轨迹方程$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

8．定义在R上的函数f（x）=e^|x|+cosx+|x|，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）

15．设集合A={x|x²-9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	命题“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1＜0”
	C．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

13．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，f（0）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且对任意${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{2}，π）$均满足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}＜0（{x_1}≠{x_2}）$，则ω的取值范围是$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$．

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