Question

8．定义在R上的函数f（x）=e^|x|+cosx+|x|，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）

• A． （-2，1）
• B． [-2，1）
• C． [-1，2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由已知中函数的解析式，可判断出函数f（x）为偶函数，利用导数法分析出函数的单调性，可将不等式f（2x-1）＜f（3）化为：|2x-1|＜3，解得答案．

解答 解：∵f（x）=e^|x|+cosx+|x|，
∴f（-x）=e^|-x|+cos（-x）+|-x|=f（x）=e^|x|+cosx+|x|=f（x），
故函数f（x）为偶函数，
当x≥0时，f（x）=e^x+cosx+x，
f′（x）=e^x-sinx+1，
∵f′（x）＞0在x≥0时恒成立，
故函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
若f（2x-1）＜f（3），则|2x-1|＜3，
解得：x∈（-1，2），
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．