Question

12．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1＜0”
• C． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
命题“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x≥0，x²+x-1≥0”，故B错误；
“x²-5x-6=0”?“x=-1，或x=6”，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故C错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题．故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，四种命题，全称命题的否定，充要条件，难度中档．