Question

13．已知函数f（x）=e^2-x+x，x∈[1，3]，则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最大值为$3+\frac{1}{e}$
• B． 函数f（x）的最小值为$3+\frac{1}{e}$
• C． 函数f（x）的最大值为3
• D． 函数f（x）的最小值为3

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数f（x）的最小值即可．

解答 解：f（x）=e^2-x+x，
f′（x）=-e^2-x+1，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：x＜2，
故f（x）在[1，2）递减，在（2，3]递增，
故f（x）的最小值是f（2）=3，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．