Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的范围是（　　）

• A、[3，12]
• B、（3，12）
• C、（5，10）
• D、[5，10]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意，1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，f（-2）=4a-2b，转化为简单线性规划问题，从而求解．

解答： 解：∵二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，f（-2）=4a-2b，
作出其平面区域如下：

则由

y=-x+2 y=x-1

解得，x=

3

2

，y=

1

2

；
即A（

3

2

，

1

2

）；
同理，B（3，1）；
则4×

3

2

-2×

1

2

≤f（-2）≤3×3-2×1，
即5≤f（-2）≤10，
故选D．

点评：本题考查了简单线性规划问题，要利用函数转化得到，属于中档题．