题目内容
函数f（x）=x-
在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）
| p |
| x |
| A、（-∞，-1] |
| B、（-∞，1] |
| C、[-1，+∞） |
| D、[1，+∞） |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：求f′（x）=
，根据函数单调性和函数导数符号的关系，因为f（x）在（1，+∞）是增函数，所以x2+p≥0，因为要求p的取值范围，所以得到p≥-x2，而容易得到在（1，+∞）上-x2＜-1，所以p需满足：p≥-1．
| x2+p |
| x2 |
解答：
解：f′（x）=1+
=
；
∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；
∴x2+p≥0，即p≥-x2在（1，+∞）上恒成立；
-x2在（1，+∞）单调递减，∴-x2＜-1；
∴p≥-1；
即实数p的取值范围是[-1，+∞）．
故选C．
| p |
| x2 |
| x2+p |
| x2 |
∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；
∴x2+p≥0，即p≥-x2在（1，+∞）上恒成立；
-x2在（1，+∞）单调递减，∴-x2＜-1；
∴p≥-1；
即实数p的取值范围是[-1，+∞）．
故选C．
点评：考查函数的求导，函数的单调性和函数导数符号的关系，以及根据二次函数的单调性求函数的取值范围．
练习册系列答案
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| B、（3，12） |
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+
=1 （a＞b＞0）有两个顶点在直线x+
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 3 |
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| B、（0，±5） | ||
C、（±
| ||
D、（0，±
|
已知△ABC中，AC=2
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| 2 |
A、(
| ||||
B、(0，
| ||||
C、(0，
| ||||
D、[
|
已知集合P={x|x2＜4}， Q={x|
＜4}，则P∩Q=（ ）
| x |
| A、{x|x＜2} | B、{x|0≤x＜2} |
| C、P | D、Q |