Question

下列判断错误的是（　　）

• A、“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
• B、若f′（x₀）=0，则x=x₀是函数y=f（x）的极值点
• C、函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则其图象关于直线x=1对称
• D、定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），则周期为2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：

分析：A．“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之m=0不成立；
B．f′（x₀）=0，则设函数f（x）在x=x₀取得极值的必要非充分条件，例如f（x）=x³，虽然f′（0）=0，但是，0不是函数f（x）的极值点；
C．利用轴对称的性质即可判断出；
D．由于f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可得周期T=2．

解答： 解：A．“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之m=0不成立，因此“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件，正确；
B．f′（x₀）=0，则设函数f（x）在x=x₀取得极值的必要非充分条件，例如f（x）=x³，虽然f′（0）=0，但是，0不是函数f（x）的极值点，因此不正确；
C．函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则其图象关于直线x=1对称，正确；
D．∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），∴周期T=2，正确．
综上可得：只有B错误．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的性质、函数在取得极值的充要条件、函数的轴对称、函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．