题目内容
过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y2=4x相切于点A，求|AM|的大小．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：过动点M（a，0）且斜率为1的直线l的方程为y=x-a，代入抛物线方程，再由直线和抛物线相切的条件可得a的方程，解得a，即可得到切点和M，再由两点的距离公式，即可得到．
解答：
解：过动点M（a，0）且斜率为1的直线l的方程为
y=x-a，
代入抛物线方程，可得x2-（2a+4）x+a2=0，
由直线与抛物线相切，可得判别式（2a+4）2-4a2=0，
解得，a=-1．
即有方程的根为x=1，则切点A（1，2），
M（-1，0），
则|AM|=
=2
．
y=x-a，
代入抛物线方程，可得x2-（2a+4）x+a2=0，
由直线与抛物线相切，可得判别式（2a+4）2-4a2=0，
解得，a=-1．
即有方程的根为x=1，则切点A（1，2），
M（-1，0），
则|AM|=
| (1+1)2+22 |
| 2 |
点评：本题考查直线方程和抛物线方程联立，运用直线和抛物线相切的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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下列判断错误的是（ ）
| A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 |
| B、若f′（x0）=0，则x=x0是函数y=f（x）的极值点 |
| C、函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则其图象关于直线x=1对称 |
| D、定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），则周期为2 |
已知某几何体的三视图如图，则该几何体是 （ ）
| A、圆柱 | B、圆锥 | C、圆台 | D、球 |