题目内容
如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2| 17 |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果．
解答：
解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，
所以四边形ACEB是平行四边形．
由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，
所以AB⊥平面BDE．
CE∥AB
CE⊥平面BDE．
所以△CDE是直角三角形．
又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2
cm，
则：DE=2
cm
进一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2-2BE•BDcos∠DBE
解得cos∠DBE=
所以∠DBE=60°
即二面角的度数为：60°
故选：B
所以四边形ACEB是平行四边形．
由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，
所以AB⊥平面BDE．
CE∥AB
CE⊥平面BDE．
所以△CDE是直角三角形．
又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2
| 17 |
则：DE=2
| 13 |
进一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2-2BE•BDcos∠DBE
解得cos∠DBE=
| 1 |
| 2 |
所以∠DBE=60°
即二面角的度数为：60°
故选：B
点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于基础题型．
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