题目内容
【题目】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按
， 
， 
， 
， 
， 
分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面
列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附：参考数据与公式
高一 | 合计 | ||
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）72；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求高一年级这次竞赛的合格率；（2）利用频率分布直方图求高一年级这次竞赛的平均成绩；（3）根据2×2列联表，得到
的观测值，与临界值比较，即可得出结论．.
试题解析：
（1）高一合格率为：
。
（2）高一样本的平均数为
，
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。
（3）
列联表如下
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | 80 | 60 | 140 |
不合格人数 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
，
所以，有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
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