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【题目】【四川省高2017届第一次名校联考(广志联考)(理)】已知函数

(Ⅰ)当时,存在使不等式成立,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.

【答案】(I);(II)详见解析.

【解析】试题分析:

试题解析:(I)借助存在型不等式成立的条件建立不等式;(II)先建立不等式,再运用导数知识求解:

解:(Ⅰ)当时,

所以,由

则函数在区间为增函数,

则当时,

故存在使不等式成立,

只需即可.

(Ⅱ)在区间上,函数的图象恒在直线的下方等价于对任意

恒成立,

时,

①若,即,有

则函数在区间为减函数,

则对任意

只需,即当时,恒成立.

②若,即时,

则函数在区间为减函数,在区间为增函数,

,不合题意.

③若,即当时,,函数在区间为增函数,

,不合题意.

综上,当时,在区间恒成立,

即当时,在区间上函数的图象恒在直线的下方.

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