题目内容
【题目】【四川省高2017届第一次名校联考(广志联考)(理)】已知函数.
(Ⅰ)当时,存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若在区间上,函数
的图象恒在直线
的下方,求实数
的取值范围.
【答案】(I);(II)详见解析.
【解析】试题分析:
试题解析:(I)借助存在型不等式成立的条件建立不等式;(II)先建立不等式,再运用导数知识求解:
解:(Ⅰ)当时,
,
所以,由
知
,
则函数在区间
为增函数,
则当时,
,
故存在使不等式
成立,
只需即可.
(Ⅱ)在区间上,函数
的图象恒在直线
的下方等价于对任意
,
,
即恒成立,
设,
.
则
当时,
,
.
①若,即
,有
,
则函数在区间
为减函数,
则对任意,
,
只需,即当
时,
恒成立.
②若,即
时,
令,
得.
则函数在区间
为减函数,在区间
为增函数,
则,不合题意.
③若,即当
时,
,函数
在区间
为增函数,
则,不合题意.
综上,当时,
在区间
恒成立,
即当时,在区间
上函数
的图象恒在直线
的下方.
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练习册系列答案
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,
,
,
,
分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
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(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面
列联表,并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附:参考数据与公式
高一 | 合计 | ||
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |