Question

【题目】在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

（1）求曲线与的交点的直角坐标；

（2）设点， 分别为曲线上的动点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）点的直角坐标为；（2）的最小值为．

【解析】试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为 ，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为．

（2）先由已知得曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以．

试题解析：（1）由得曲线的普通方程为 ．

由，得曲线的直角坐标系方程为．

由，得，解得或（舍去）．

所以点的直角坐标为．

（2）由，得曲线的直角坐标方程为，即．

则曲线的圆心到直线的距离为．

因为圆的半径为1，所以．