Question

若函数y=log₃x的图象上存在点（x，y），满足约束条件

x+y-4≤0 2x-y+1≥0 y≥m

，则实数m的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出函数y=log₃x的图象与约束条件对应的可行域，求出函数y=log₃x的图象与直线x+y-4=0交点A，数形结合可知当m小于等于A点纵坐标时函数y=log₃x的图象上存在点（x，y），满足约束条件

x+y-4≤0 2x-y+1≥0 y≥m

，则答案可求．

解答： 解：作对数函数y=log₃x的图象与约束条件对应的可行域如图，

由图可知，函数y=log₃x的图象与直线x+y-4=0相交于A（3，1），
∴只有当m≤1时，函数y=log₃x的图象经过可行域三角形ABC边界及其内部的点，
∴实数m的最大值为1．
故答案为：1

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，利用数形结合是解决本题的关键．