题目内容
设平面向量
=（cosx，sinx），
=（
，
），函数f（x）=
•
+1
（1）求f（
）的值；
（2）当f（α）=
，且
＜α＜
时，求sin（2α+
）的值．
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
（1）求f（
| π |
| 2 |
（2）当f（α）=
| 9 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据向量数量积求出f（x）的表达式，然后代入求值即可；
（2）知道正弦值，求出余弦值，利用三角函数公式．
（2）知道正弦值，求出余弦值，利用三角函数公式．
解答：
解：（1）根据题意得，函数f（x）=
•
+1=（cosx，sinx）•
=（
，
）
=
cosx+
sinx+1，
=sin(x+
)+1，
∴f(
)=sin
+1=
．
（2）由f(α)=sin(α+
)+1=
．
∴sin(α+
)=
，
∵
＜α＜
，
∴
＜α+
＜π，
∴cos(α+
)=-
，
∴sin（2α+
）=sin2(α+
)=2sin(α+
)cos(α+
)=-
．
| a |
| b |
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin(x+
| π |
| 3 |
∴f(
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
（2）由f(α)=sin(α+
| π |
| 3 |
| 9 |
| 5 |
∴sin(α+
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴cos(α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴sin（2α+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 24 |
| 25 |
点评：本题考查了向量的数量积的计算，以及三角函数公式的应用，需要注意角的范围．
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+
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