已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为2.这个球的表面积为6π.则这个正四棱柱的体积为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．

解答解：设球的半径为r，则4πr²=6π，∴r=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的直径为2r=$\sqrt{6}$，
设正四棱柱的底面边长为a，则$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+4}$=$\sqrt{6}$，
∴a=1，
∴正四棱柱的体积V=a²•2=2．
故选B．

点评本题考查了球与棱柱的位置关系，属于基础题．

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日车流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
频率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列、数学期望以及方差．

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$\frac{11}{30}$

$\frac{10}{11}$

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10．已知0＜a＜$\frac{1}{2}$，随机变量ξ的分布列如下，则当a增大时（　　）

ξ	-1	0	1
P	a	$\frac{1}{2}$-a	$\frac{1}{2}$

E（ξ）增大，D（ξ）增大

E（ξ）减小，D（ξ）增大

E（ξ）增大，D（ξ）减小

E（ξ）减小，D（ξ）减小

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ζ	1	2	3	4
p	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

并且η=3ξ+1，则方差Dη=（　　）

$\frac{179}{16}$

$\frac{143}{16}$

$\frac{179}{48}$

$\frac{136}{48}$