Question

12．对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：

日车流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
频率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列、数学期望以及方差．

Answer 1

分析 （I）求出日车流量不低于10万辆和日车流量低于5万辆的概率，利用相互独立事件的概率公式计算；
（II）根据二项分布的概率计算公式求出概率，得出分布列，代入公式计算数学期望和方差．

解答 解：（Ⅰ）设A₁表示事件“日车流量不低于10万辆”，A₂表示事件“日车流量低于5万辆”，
B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．
则P（A₁）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A₂）=0.05，
所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，
则P（X=0）=（1-0.7）³=0.027，P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•0.7•（1-0.7）²=0.189，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•0.7²•（1-0.7）=0.441，P（X=3）=0.7³=0.343．
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

∵X～B（3，0.7），∴E（X）=3×0.7=2.1．
D（X）=3×0.7×（1-0.7）=0.63．

点评 本题考查了二项分布，相互独立事件的概率计算，属于中档题．