题目内容
10．已知0＜a＜$\frac{1}{2}$，随机变量ξ的分布列如下，则当a增大时（ ）| ξ | -1 | 0 | 1 |
| P | a | $\frac{1}{2}$-a | $\frac{1}{2}$ |
| A． | E（ξ）增大，D（ξ）增大 | B． | E（ξ）减小，D（ξ）增大 | C． | E（ξ）增大，D（ξ）减小 | D． | E（ξ）减小，D（ξ）减小 |
分析 利用数学期望和方差公式得出关于a的函数，根据函数单调性判断E（ξ）和D（ξ）的变化情况．
解答 解：E（ξ）=$\frac{1}{2}$-a，
∴当a增大时，E（ξ）减小，
D（ξ）=（-$\frac{3}{2}$+a）2a+（$\frac{1}{2}$-a）2（$\frac{1}{2}$-a）+（$\frac{1}{2}$+a）2•$\frac{1}{2}$=-a2+2a+$\frac{1}{4}$，
∴D（ξ）在（0，$\frac{1}{2}$）上随a的增大而增大，
故选B．
点评 本题考查了数学期望与方差的计算，属于中档题．
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20．“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是$\frac{8}{15}$．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 爱好 | 10 | ||
| 不爱好 | 8 | ||
| 总计 | 30 |
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
15．为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取60人，从女生中随机抽取50人，参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
（参考数据：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$）
则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（ ）
（参考数据：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$）
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 20 | 60 |
| 女生 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
| P（X2≥k） | 0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 90% | B． | 95% | C． | 99% | D． | 99.9% |
2．在平行六面体ABCD-A${\;}_{{1}_{\;}}$B1C1D1中，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AB}$+2y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，则x+y+z=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{7}{6}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
19．
执行如图所示的程序框图，输出的T的值是（ ）
执行如图所示的程序框图，输出的T的值是（ ）| A． | 47 | B． | 48 | C． | 49 | D． | 50 |