题目内容

16．已知i是虚数单位，z=2-3i，则$\frac{{{z^3}-1}}{\overline z}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：z3=（2-3i）3=（-5-12i）（2-3i）=-46-9i．
∴$\frac{{{z^3}-1}}{\overline z}$=$\frac{-47-9i}{2+3i}$=$\frac{-（47+9i）（2-3i）}{（2+3i）（2-3i）}$=-$\frac{121}{13}$+$\frac{123}{13}$i，
在复平面内对应的点（$-\frac{121}{13}$，$\frac{123}{13}$）位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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