Question

9．函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$给出下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）在$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$是减函数
• B． $f（x-\frac{π}{6}）$是奇函数
• C． f（x）的一个对称中心为$（\frac{π}{6}，0）$
• D． f（x）的一条对称轴为$x=\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用区间长度和周期即可判断A错误；计算f（$\frac{π}{6}$）即可判断C，D，化简f（x$-\frac{π}{6}$）判断B．

解答 解：f（x）的周期T=π，
∵$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$的区间长度为$\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}$=$\frac{7π}{12}$＞$\frac{T}{2}$，
∴f（x）在$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$上不单调，故A错误；
∵f（$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，
∴（$\frac{π}{6}$，0）不是f（x）的对称中心，故C错误；
又f（$\frac{π}{6}$）≠±1，∴x=$\frac{π}{6}$不是f（x）的对称轴，故D错误；
∵f（x-$\frac{π}{6}$）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x，
∴f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函数，故B正确．
故选B．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．