Question

直线l截圆x²+y²-2y=0所得弦AB的中点是（-

1

2

，

3

2

），则直线l的方程为

 

，|AB|=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：圆的标准方程为x²+（y-1）²=1，圆心坐标为C（0，1），半径r=1，
∵弦AB的中点是D（-

1

2

，

3

2

），
∴CD的斜率k=

3 2 -1

- 1 2 -0

=-1，
则直线l的斜率k=1，
则直线l的方程为y-

3

2

=x+

1

2

，即y=x+2，
|CD|=

(- 1 2 )2+( 3 2 -1)2

=

1 4 + 1 4

=

1 2

=

2

2

，
则|AB|=2

1-( 2 2 )2

=2

1- 2 4

=2×

2

2

=

2

，
故答案为：y=x+2，

2

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系以及弦长公式的应用，求出直线l的斜率是解决本题的关键．