题目内容
函数f（x）=1+2（lgx）2的递减区间是 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：设t=lgx，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：设t=lgx，
则函数等价为y=g（t）=1+2t2，
∵t=lgx为增函数，
∴要求f（x）的递减区间，
即求出y=g（t）=1+2t2的递减区间，
即t≤0，
则lgx≤0，解得0＜x≤1，
故函数f（x）=1+2（lgx）2的递减区间是（0，1]，
故答案为：（0，1]
则函数等价为y=g（t）=1+2t2，
∵t=lgx为增函数，
∴要求f（x）的递减区间，
即求出y=g（t）=1+2t2的递减区间，
即t≤0，
则lgx≤0，解得0＜x≤1，
故函数f（x）=1+2（lgx）2的递减区间是（0，1]，
故答案为：（0，1]
点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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