题目内容
若a∈（0，
），方程x2sina+y2cosa=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 ．
| π |
| 2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：a∈(0，
)，可得sina，cosa∈（0，1）．因此方程x2sina+y2cosa=1化为
+
=1，此方程表示表示焦点在x轴上的椭圆，可得
＞
＞0，
解出即可．
| π |
| 2 |
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
| 1 |
| sina |
| 1 |
| cosa |
解出即可．
解答：
解：∵a∈(0，
)，∴sina，cosa∈（0，1）．
方程x2sina+y2cosa=1化为
+
=1，
∵此方程表示表示焦点在x轴上的椭圆，
∴
＞
＞0，
∴cosa＞sina，
∴a∈(0，
)．
故答案为：(0，
)．
| π |
| 2 |
方程x2sina+y2cosa=1化为
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
∵此方程表示表示焦点在x轴上的椭圆，
∴
| 1 |
| sina |
| 1 |
| cosa |
∴cosa＞sina，
∴a∈(0，
| π |
| 4 |
故答案为：(0，
| π |
| 4 |
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，半圆的直径AB=6，C是半圆上的一点，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=1，BE=4，DE=3．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（
-
）6的展开式中的常数项是（ ）
| bx |
| 1 | ||
|
| A、-20 | B、20 |
| C、-540 | D、540 |
