题目内容
已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件．
解答：
解：充分性：0＜a＜1则a-1＜0，0＜b＜1则b-1＜0⇒（a-1）（b-1）＞0即ab+1-a-b＞0⇒ab+1＞a+b，
必要性：ab+1＞a+b⇒ab+1-a-b＞0⇒（a-1）（b-1）＞0⇒a＜1且b＜1，或a＞1且b＞1，
则“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件，
故选：A．
必要性：ab+1＞a+b⇒ab+1-a-b＞0⇒（a-1）（b-1）＞0⇒a＜1且b＜1，或a＞1且b＞1，
则“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．
练习册系列答案
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如图，求f（a）并估计f′（a）．