Question

已知f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值．
（3）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可．
（2）通过诱导公式求出sinα，然后求解f（α）的值．
（3）把角代入函数的表达式，求解即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)

=-

sinαcosα•cosα

cosαsinα

=-cosα．
（2）cos（α-

3

2

π）=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=

2 6

5

．
（3）α=-

31π

3

，
则f（α）=-cos(-

31π

3

)=-cos

31π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．