题目内容

已知向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=3，
a
•
b
=
3
2
，|
c
-
a
-
b
|=1，则|
c
|的最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：本题可利用条件|
c
-
a
-
b
|=1，将（
a
+
b
）看成一个整体，得到关于|
c
|的一个不等式，再利用题中条件求出|
a
+
b
|，从而得到本题结论．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=3，
a
•
b
=
3
2
，
∴|
a
+
b
|2=（|
a
|+
b
|）2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=21，
∴|
a
+
b
|=
21
．
∵|
c
-
a
-
b
|=1，
∴|
c
|-|
a
+
b
|≤|
c
-（
a
+
b
）|≤1，
∴|
c
|≤1+|
a
+
b
|=
21
+1．
故答案为：
21
+1．
点评：本题考查了模平方的计算公式和模的不等式，本题运算量不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（α）=
sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．
已知f（0）=1，f（n）=2nf（n-1）（n∈N+），则f（3）=
 
．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：C1D⊥平面BDC；
（Ⅱ）求二面角C-BC1-D的余弦值．
已知函数f（x）=2cos2
1
2
（ωx+φ）-2
3
sin
1
2
（ωx+φ）cos
1
2
（ωx+φ）（ω＞0.0＜φ＜
π
2
）其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点（-
π
6
，2）．
（Ⅰ）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）若f（
α
2
-
π
6
）=
1
2
，α是第三象限角，求cosα的值．
已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，对定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1；
（1）求f（1）、f（-1）；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）是增函数；
（4）解不等式f（x2-2x+1）＜2．
已知命题p：关于x的不等式x2+（2a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：2a2-a＞1．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）-（x+m）有两个零点，则实数m的值为（　　）
A、2k（k∈Z）
B、2k-
1
4
（k∈Z）
C、2K或2K+
1
4
D、2K或2K-
1
4
（k∈Z）
“m=-2”是“直线mx+2y+2=0与直线2x+my+2=0平行”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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