Question

设关于x，y的不等式组

3x-y+1＞0 x+3m＜0 y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀-3y₀=3，求得m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  3

  ）
• B、（-∞，

  1

  3

  ）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜-9m+1，要求可行域包含直线y=

1

3

x-1上的点，只要边界点（-3m，1-9m）在直线y=

1

3

x-1的上方，且（-3m，m）在直线y=

1

3

x-1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．

解答： 解：先根据约束条件

3x-y+1＞0 x+3m＜0 y-m＞0

画出可行域，

要使可行域存在，必有m＜-9m+1，要求可行域包含直线y=

1

3

x-1上的点，只要边界点（-3m，1-9m）
在直线y=

1

3

x-1的上方，且（-3m，m）在直线y=

1

3

x-1的下方，
即

m＜-9m+1 1-9m＞-m-1 m＜-m-1

，解得：m＜-

1

2

．
故选：C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案，此题是中档题．