题目内容

f（x）=cos(
3π
2
-x)cos（π+x）是（　　）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为
π
2
的奇函数
D、最小正周期为
π
2
的偶函数
考点：二倍角的正弦,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=
1
2
sin2x，再根据正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．
解答： 解：由于f（x）=cos(
3π
2
-x)cos（π+x）=-sinx•（-cosx）=
1
2
sin2x，
可得函数为奇函数，且它的周期为
2π
2
=π，
故选：A．
点评：本题主要考查正弦函数的周期性和奇偶性，诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，B（-
5
，0）、C（
5
，0），AB、AC边上的中线长之和为9．
（Ⅰ）求△ABC重心G的轨迹方程
（Ⅱ）设P为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos∠BPC的最小值．
若直线l的法向量
n
=(1 ， 2)，且经过点M（0，1），则直线l的方程为
 
．
如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式
 
．
已知sin(
7π
6
-α)=
1
3
，则cos(
π
3
+α)的值为（　　）
A、-
2
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3
已知f（α）=
sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．
（Ⅰ）求值：sin
25π
6
+cos
4π
3
+tan（-
3π
4
）；
（Ⅱ）已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．
已知数列{an}满足a1=3，an+1=
an-1
an+1
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项之积，则T2010=（　　）
A、
3
2
B、-
1
6
C、
2
3
D、-6
已知函数f（x）=2cos2
1
2
（ωx+φ）-2
3
sin
1
2
（ωx+φ）cos
1
2
（ωx+φ）（ω＞0.0＜φ＜
π
2
）其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点（-
π
6
，2）．
（Ⅰ）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）若f（
α
2
-
π
6
）=
1
2
，α是第三象限角，求cosα的值．

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