Question

若x＜0，则函数y=1+4x+

1

x

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用均值定理求解．

解答： 解：∵x＜0，
∴y=1+4x+

1

x

=1-（-4x+

1

-x

）≤1-2

(-4x)• 1 -x

=1-4=-3．
当且仅当-4x=

1

-x

即x=-

1

2

时取等号，
∴函数y=1+4x+

1

x

的取值范围为（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．

点评：本题考查函数值的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意均值定理的合理运用．