Question

若[a]表示不超过实数a的最大整数，则方程[tanx]=2sin²x的解是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：根据[a]表示整数，确定sinx的取值，然后依据进出检验即可得到结论．

解答： 解：∵[tanx]是整数，2sin²x∈[0，2]，
∴2sin²x=0，或2sin²x=1或2sin²x=2，
即sinx=0，sinx=±

2

2

或sinx=±1，
若sinx=0，则x=kπ，此时tanx=0，[tanx]=0，满足[tanx]=2sin²x．
若sinx=±

2

2

，则x=kπ+

π

4

，此时tanx=1，[tanx]=1，满足[tanx]=2sin²x．
若sinx=±1，则x=kπ+

π

2

，此时tanx无意义，方程[tanx]=2sin²x不成立．
综上：x=kπ，或x=kπ+

π

4

，k∈Z，
故答案为：x=kπ，或x=kπ+

π

4

，k∈Z．

点评：本题主要考查方程解得确定，根据[a]的整数性是解决本题的关键．要求熟练掌握三角函数的函数值的计算．