题目内容
若x，y为正数，且x-y=1，则x2+2y的取值范围是 ．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：利用消元法，将式子转化为关于x的一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可得到结论．
解答：
解：∵x，y为正数，且x-y=1，
∴y=x-1＞0，则x＞1，
则x2+2y=x2+2（x-1）=x2+2x-1=（x+1）2-2，
设f（x）=（x+1）2-2，
∵x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，
则f（x）＞f（1）=3，
即x2+2y的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
∴y=x-1＞0，则x＞1，
则x2+2y=x2+2（x-1）=x2+2x-1=（x+1）2-2，
设f（x）=（x+1）2-2，
∵x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，
则f（x）＞f（1）=3，
即x2+2y的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
点评：本题主要考查函数最值的求解，利用消元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
方程x3+3x-3=0的解在区间（ ）
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |
若全集U=R，集合 A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A、{x|x＞3} |
| B、{x|-1＜x＜3} |
| C、{x|x＜-1} |
| D、{x|-1≤x＜3} |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|